在三角形abc中角abc的對邊分別為abc且滿足cosa（在三角形abc中角a b c的對邊分別為abc）

關于在三角形abc中角abc的對邊分別為abc且滿足cosa，在三角形abc中角a b c的對邊分別為abc這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現在讓我們一起來看看吧！

1、sinC+cosC=1-sin（C/2）2sin(C/2)cos(C/2)=2sin2(C/2)-sin（C/2)∵sin(C/2)≠0∴2cos(C/2)=2sin(C/2)-1sin(C/2)-cos(C/2)=1/2[sin(C/2)-cos(C/2)]^2=1/4 ?1-sinC=1/4, ? sinC=3/42、∵a^2+b^=4（a+b）-8∴(a-2)^2+(b-2)^2=0∴a=2,b=2∵sin(C/2)-cos(C/2)=1/2∴[sin(C/2)+cos(C/2)]^2=1+3/4=7/4∴sin(C/2)+cos(C/2)=√7/2∴sin(C/2)=(√7+1)/4∴cosC=1-sin(C/2)-sinC=1/4-sin(C/2)=-√7/4∴c^2=a^2+b^2-2abcosC=8+2√7∴c=1+√7（1）sinC+cosC=1-sinC/2，移項得 sinC-sinC/2 = 1-cosC 由二倍角公式得 2sinC/2 cosC/2-sinC/2 = 2(sinC/2)^2 因為sinC/2≠0，所以兩邊消去sinC/2得 2cosC/2-1 = 2sinC/2 整理得 sinC/2-cosC/2=1/2 根據輔助角公式得sin(C/2-π/4)=√2 /4 再由二倍角公式得cos(C-π/2)=1-2sin(C/2-π/4)^2=3/4 ∴sinC=cos(C-π/2)=3/4 (2)移項、配方得 (a-2)^2+(b-2)^2=0 故a=b=2 由余弦定理 c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=4+4-8cosC又由（1）中 sinC/2-cosC/2=1/2 可知 sinC/2 > cosC/2 >0所以 cosC=(cosC/2)^2-(sinC/2)^2 < 0。

2、從而 cosC= -√7/4所以 c^2=8-8cosC=8+2√7=（1+√7)^2 c= 1+√7然后問題是什么解：1）sinC+cosC=1-sinC/22sinC/2cosC/2+1-2sin2C/2=1-sinC/2sinC/2-cosC/2=1/2(sinC/2-cosC/2)2=1/41-sinC=1/4sinC=3/42）a2+b2=4(a+b)-8(a-2)2+(b-2)2=0∴a=b=2cosC=±√(1-sin2C)=±√7/4c2=a2+b2-2abcosC=8±2√7c=√7±1然后問題呢。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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