射影定理是不是只適用于直角三角形（射影定理）

關(guān)于射影定理是不是只適用于直角三角形，射影定理這個(gè)問(wèn)題很多朋友還不知道，今天小六來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、直角三角形射影定理? 直角三角形射影定理（又叫歐幾里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)。

2、每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。

3、? 公式 如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下：? （1）（AD）^2=BD?DC，? （2）（AB）^2=BD?BC ，? （3）（AC）^2=CD?BC 。

4、? 證明：在 △BAD與△ACD中，∠B+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠B=∠DAC，又∵∠BDA=∠ADC=90°，∴△BAD∽△ACD相似，∴ AD/BD＝CD/AD，即（AD）^2=BD?DC。

5、其余類(lèi)似可證。

6、? 注：由上述射影定理還可以證明勾股定理。

7、由公式（2）+（3）得：? （AB）^2+（AC）^2=BD?BC+CD?BC =（BD+CD)?BC=（BC）^2，? 即 （AB）^2+（AC）^2=（BC）^2。

8、? 這就是勾股定理的結(jié)論。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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