平方公式推導(dǎo)（平方公式怎么算）

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1、最低0.27元開通文庫會員，查看完整內(nèi)容> 原發(fā)布者:悅目瓊花 平方和公式　　平方和公式n(n+1)(2n+1)/6　　即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注：n^2=n的平方)　　證法一　?。w納猜想法）：　　N=1時，1=1（1+1）（2×1+1）/6=1　　2、N=2時，1+4=2（2+1）（2×2+1）/6=5　　3、設(shè)N=x時，公式成立，即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6　　則當(dāng)N=x+1時，　　1+4+9+…+x2+（x+1）2=x(x+1)(2x+1)/6+（x+1）2　　=（x+1）[2（x2）+x+6（x+1）]/6　　=（x+1）[2（x2）+7x+6]/6　　=（x+1）（2x+3）（x+2）/6　　=（x+1）[（x+1）+1][2（x+1）+1]/6　　也滿足公式　　4、綜上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得證。

2、證法二　　(利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：　　(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,　　n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1　　..............................　　3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1　　2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.　　把這n個等式兩端分別相加，得：　　(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,　　由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,　　代入上式得：　　n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n　　整理后得：　　1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)完全平方計算公式(3x-5)2-(2x+7)2=9x2-30x+25-(4x2+28x+49)=5x2-58x-24(3x-5)2-(2x+7)2=(3x-5+2x+7)(3x-5-2x-7)=(5x+2)(x-12)=5x2-60x+2x-24=5x2-58x-24(x+y+1)(x+y-1)=(x+y)2-1=x2+2xy+y。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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