實數(shù)集是什么（實數(shù)集）

關(guān)于實數(shù)集是什么，實數(shù)集這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、實數(shù)集　　通俗地認(rèn)為，包含所有有理數(shù)和無理數(shù)的集合就是實數(shù)集。

2、　　18世紀(jì)，微積分學(xué)在實數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來。

3、但當(dāng)時的實數(shù)集并沒有精確的定義。

4、直到1871年，德國數(shù)學(xué)家康托爾第一次提出了實數(shù)的嚴(yán)格定義。

5、定義是由四組公理為基礎(chǔ)的：　　加法公理： 　　1.1對于任意屬于集合R的元素a、b，可以定義它們的加法a+b，且a+b屬于R； 　　1.2加法有恒元0，且a+0=0+a=a（從而存在相反數(shù)）； 　　1.3加法有交換律，a+b=b+a； 　　1.4加法有結(jié)合律，(a+b)+c=a+(b+c)。

6、 　　2、乘法公理： 　　2.1對于任意屬于集合R的元素a、b，可以定義它們的乘法a·b，且a·b屬于R； 　　2.2乘法有恒元1，且a·1=1·a=a（從而除0外存在倒數(shù)）； 　　2.3乘法有交換律，a·b=b·a； 　　2.4乘法有結(jié)合律，(a·b)·c=a·(b·c)； 　　2.5乘法對加法有分配率，即a·(b+c)=(b+c)·a=a·b+a·c。

7、 　　3、序公理： 　　3.1任何x、y屬于R，xy中有且只有一個成立； 　　3.2若x0，則x·z

8、 　　4、完備公理： 　　有兩種常見說法，是等價的： 　　(1)任何一個非空有上界的集合（包含于R）必有上確界。

9、 　　(2)設(shè)A、B是兩個包含于R的集合，且對任何x屬于A，y屬于B，都有x

10、 　　符合以上四組公理的任何一個集合都叫做實數(shù)集，實數(shù)集的元素稱為實數(shù)。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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