數學思想方法有哪些詳細（數學思想方法有哪些）

關于數學思想方法有哪些詳細，數學思想方法有哪些這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現在讓我們一起來看看吧！

1、中學數學重要數學思想 函數方程思想 函數方程思想就是用函數、方程的觀點和方法處理變量或未知數之間的關系,從而解決問題的一種思維方式,是很重要的數學思想.1.函數思想：把某變化過程中的一些相互制約的變量用函數關系表達出來,并研究這些量間的相互制約關系,最后解決問題,這就是函數思想； 2.應用函數思想解題,確立變量之間的函數關系是一關鍵步驟,大體可分為下面兩個步驟：（1）根據題意建立變量之間的函數關系式,把問題轉化為相應的函數問題；（2）根據需要構造函數,利用函數的相關知識解決問題；（3）方程思想：在某變化過程中,往往需要根據一些要求,確定某些變量的值,這時常常列出這些變量的方程或（方程組）,通過解方程（或方程組）求出它們,這就是方程思想； 3.函數與方程是兩個有著密切聯系的數學概念,它們之間相互滲透,很多方程的問題需要用函數的知識和方法解決,很多函數的問題也需要用方程的方法的支援,函數與方程之間的辯證關系,形成了函數方程思想.數形結合思想 數形結合是中學數學中四種重要思想方法之一,對于所研究的代數問題,有時可研究其對應幾何的性質使問題得以解決（以形助數）；或者對于所研究的幾何問題,可借助于對應圖形的數量關系使問題得以解決（以數助形）,這種解決問題的方法稱之為數形結合.1.數形結合與數形轉化的目的是為了發(fā)揮形的生動性和直觀性,發(fā)揮數的思路的規(guī)范性與嚴密性,兩者相輔相成,揚長避短.2.恩格斯是這樣來定義數學的：“數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學”.這就是說：數形結合是數學的本質特征,宇宙間萬事萬物無不是數和形的和諧的統(tǒng)一.因此,數學學習中突出數形結合思想正是充分把握住了數學的精髓和靈魂.3.數形結合的本質是：幾何圖形的性質反映了數量關系,數量關系決定了幾何圖形的性質.4.華羅庚先生曾指出：“數缺性時少直觀,形少數時難入微；數形結合百般好,隔裂分家萬事非.”數形結合作為一種數學思想方法的應用大致分為兩種情形：或借助于數的精確性來闡明形的某些屬性,或者借助于形的幾何直觀性來闡明數之間的某種關系.5.把數作為手段的數形結合主要體現在解析幾何中,歷年高考的解答題都有關于這個方面的考查（即用代數方法研究幾何問題）.而以形為手段的數形結合在高考客觀題中體現.6.我們要抓住以下幾點數形結合的解題要領：(1) 對于研究距離、角或面積的問題,可直接從幾何圖形入手進行求解即可； (2) 對于研究函數、方程或不等式（最值）的問題,可通過函數的圖象求解（函數的零點,頂點是關鍵點）,作好知識的遷移與綜合運用； (3) 對于以下類型的問題需要注意：可分別通過構造距離函數、斜率函數、截距函數、單位圓x2+y2=1上的點及余弦定理進行轉化達到解題目的.分類討論的數學思想 分類討論是一種重要的數學思想方法,當問題的對象不能進行統(tǒng)一研究時,就需要對研究的對象進行分類,然后對每一類分別研究,給出每一類的結果,最終綜合各類結果得到整個問題的解答.1.有關分類討論的數學問題需要運用分類討論思想來解決,引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種：（1）涉及的數學概念是分類討論的； （2）運用的數學定理、公式、或運算性質、法則是分類給出的； （3）求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能性； （4）數學問題中含有參變量,這些參變量的不同取值導致不同的結果的； （5）較復雜或非常規(guī)的數學問題,需要采取分類討論的解題策略來解決的.2.分類討論是一種邏輯方法,在中學數學中有極廣泛的應用.根據不同標準可以有不同的分類方法,但分類必須從同一標準出發(fā),做到不重復,不遺漏 ,包含各種情況,同時要有利于問題研究.化歸與轉化思想 所謂化歸思想方法,就是在研究和解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化,進而達到解決的一種方法.一般總是將復雜的問題通過變化轉化為簡單的問題,將難解問題通過變換轉化為容易求解的問題,將未解決的問題轉化為已解決的問題.立體幾何中常用的轉化手段有 1.通過輔助平面轉化為平面問題,把已知元素和未知元素聚集在一個平面內,實現點線、線線、線面、面面位置關系的轉化； 2.平移和射影,通過平移或射影達到將立體幾何問題轉化為平面問題,化未知為已知的目的； 3.等積與割補； 4.類比和聯想； 5.曲與直的轉化； 6.體積比,面積比,長度比的轉化； 7.解析幾何本身的創(chuàng)建過程就是“數”與“形”之間互相轉化的過程.解析幾何把數學的主要研究對象數量關系與幾何圖形聯系起來,把代數與幾何融合為一體.。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

標簽：