三角形的外心到三角形三邊的距離相等（三角形的外心）

關(guān)于三角形的外心到三角形三邊的距離相等，三角形的外心這個(gè)問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心． 三角形外接圓的圓心也就是三角形三邊中垂線的交點(diǎn),三角形的三個(gè)頂點(diǎn)就在這個(gè)外接圓上設(shè)⊿ABC的外接圓為☉G(R)，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，p=(a+b+c)/2． 　　性質(zhì)1：（1）銳角三角形的外心在三角形內(nèi)； （2）直角三角形的外心在斜邊上，與斜邊中點(diǎn)重合； 　?。?）鈍角三角形的外心在三角形外.　　性質(zhì)2：∠BGC=2∠A，（或∠BGC=2(180°-∠A).　　性質(zhì)3：∠GAC+∠B=90° 　　證明：如圖所示延長(zhǎng)AG與圓交與P 　　∵A、C、B、P四點(diǎn)共圓 　　∴∠P=∠B 　　∵∠P+∠GAC=90° 　　∴∠GAC+∠B=90° 　　性質(zhì)4：點(diǎn)G是平面ABC上一點(diǎn)，點(diǎn)P是平面ABC上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)G是⊿ABC外心的充要條件是： 　　（1）向量PG=(tanB+tanC)向量PA+(tanC+tanA)向量PB+(tanA+tanB)向量PC)/2(tanA+tanB+tanC).　　或（2）向量PG=(cosA/2sinBsinC)向量PA+(cosB/2sinCsinA)向量PB+(cosC/2sinAsinB)向量PC.　　性質(zhì)5：三角形三條邊的垂直平分線的交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形外接圓的圓心.外心到三頂點(diǎn)的距離相等。

2、 　　性質(zhì)6：點(diǎn)G是平面ABC上一點(diǎn)，那么點(diǎn)G是⊿ABC外心的充要條件　(向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=0.。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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