誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng)（誘導(dǎo)）

關(guān)于誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng)，誘導(dǎo)這個(gè)問(wèn)題很多朋友還不知道，今天小六來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、誘導(dǎo)公式的本質(zhì)　　所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n·(π/2)±α的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角α的三角函數(shù)。

2、 編輯本段常用的誘導(dǎo)公式　　公式一： 設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： 　　sin（2kπ＋α）＝sinα 　　cos（2kπ＋α）＝cosα 　　tan（2kπ＋α）＝tanα 　　cot（2kπ＋α）＝cotα 　　公式二： 設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： 　　sin（π＋α）＝－sinα 　　cos（π＋α）＝－cosα 　　tan（π＋α）＝tanα 　　cot（π＋α）＝cotα 　　公式三： 任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： 　　sin（－α）＝－sinα 　　cos（－α）＝cosα 　　tan（－α）＝－tanα 　　cot（－α）＝－cotα 　　公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： 　　sin（π－α）＝sinα 　　cos（π－α）＝－cosα 　　tan（π－α）＝－tanα 　　cot（π－α）＝－cotα 　　公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： 　　sin（2π－α）＝－sinα 　　cos（2π－α）＝cosα 　　tan（2π－α）＝－tanα 　　cot（2π－α）＝－cotα 　　公式六： π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： 　　sin（π/2＋α）＝cosα 　　cos（π/2＋α）＝－sinα 　　tan（π/2＋α）＝－cotα 　　cot（π/2＋α）＝－tanα 　　sin（π/2－α）＝cosα 　　cos（π/2－α）＝sinα 　　tan（π/2－α）＝cotα 　　cot（π/2－α）＝tanα 　　誘導(dǎo)公式記憶口訣　奇變偶不變，符號(hào)看象限。

3、　“奇、偶”指的是整數(shù)n的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”是指正弦變余 弦，正切變余切。

4、（反之亦然成立）“符號(hào)看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào)。

5、　一全正；二正弦；三兩切；四余弦　這十二字口訣的意思就是說(shuō)： 第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“＋”； 第二象限內(nèi)只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 第三象限內(nèi)只有正切和余切是“＋”，其余全部是“－”； 第四象限內(nèi)只有余弦是“＋”，其余全部是“－”。

6、 編輯本段其他三角函數(shù)知識(shí)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式　　倒數(shù)關(guān)系　 　　tanα ·cotα＝1 　　sinα ·cscα＝1 　　cosα ·secα＝1 　　商的關(guān)系 　　sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα 　　cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 　　平方關(guān)系 　　sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 　　1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 　　1＋cot^2(α)＝csc^2(α) 同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法　　構(gòu)造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。

7、 　　倒數(shù)關(guān)系 　　對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù)； 　　商數(shù)關(guān)系 　　六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。

8、（主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積）。

9、由此，可得商數(shù)關(guān)系式。

10、 　　平方關(guān)系 　　在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。

11、 兩角和差公式　　sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ 　　sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ 　　cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ 　　cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ 　　tan（α＋β）＝(tanα＋tanβ )/(1－tanα ·tanβ) 　　tan（α－β）＝(tanα－tanβ)/(1＋tanα ·tanβ) 二倍角的正弦、余弦和正切公式　　sin2α＝2sinαcosα 　　cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α) 　　tan2α＝2tanα/(1－tan^2(α)) 半角的正弦、余弦和正切公式　　sin^2(α/2)＝(1－cosα)/2 　　cos^2(α/2)＝(1＋cosα)/2 　　tan^2(α/2)＝(1－cosα)/(1＋cosα) 　　tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα 萬(wàn)能公式　　sinα＝2tan(α/2)/(1＋tan^2(α/2)) 　　cosα＝(1－tan^2(α/2))/(1＋tan^2(α/2)) 　　tanα＝(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2)) 三倍角的正弦、余弦和正切公式　　sin3α＝3sinα－4sin^3(α)　 　　cos3α＝4cos^3(α)－3cosα　 　　tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α)) 三角函數(shù)的和差化積公式　　sinα＋sinβ＝2sin((α＋β)/2) ·cos((α－β)/2) 　　sinα－sinβ＝2cos((α＋β)/2) ·sin((α－β)/2) 　　cosα＋cosβ＝2cos((α＋β)/2)·cos((α－β)/2) 　　cosα－cosβ＝－2sin((α＋β)/2)·sin((α－β)/2) 三角函數(shù)的積化和差公式　　sinα·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)] 　　cosα·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)] 　　cosα·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)] 　　sinα·sinβ＝－ 0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)] 編輯本段公式推導(dǎo)過(guò)程　　萬(wàn)能公式推導(dǎo) 　　sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*， 　?。ㄒ?yàn)閏os^2(α)+sin^2(α)=1） 　　再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α)) 　　然后用α/2代替α即可。

12、 　　同理可推導(dǎo)余弦的萬(wàn)能公式。

13、正切的萬(wàn)能公式可通過(guò)正弦比余弦得到。

14、 　　三倍角公式推導(dǎo) 　　tan3α＝sin3α/cos3α 　?。?sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) 　?。?2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα) 　　上下同除以cos^3(α)，得： 　　tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α)) 　　sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα 　?。?sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα 　　＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^3(α) 　?。?sinα－4sin^3(α) 　　cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα 　?。?2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α) 　?。?cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α)) 　　＝4cos^3(α)－3cosα 　　即 　　sin3α＝3sinα－4sin^3(α) 　　cos3α＝4cos^3(α)－3cosα 　　和差化積公式推導(dǎo) 　　首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 　　我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 　　所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 　　同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 　　同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 　　所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 　　所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 　　同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 　　這樣,我們就得到了積化和差的四個(gè)公式: 　　sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 　　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 　　好,有了積化和差的四個(gè)公式以后,我們只需一個(gè)變形,就可以得到和差化積的四個(gè)公式. 　　我們把上述四個(gè)公式中的a+b設(shè)為x,a-b設(shè)為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 　　把a(bǔ),b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式: 　　sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) 　　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) 　　cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) 　　cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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