關(guān)于平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的是什么定理這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！
1、設(shè)平行四邊形ABCD，作DE⊥AB于E，CF⊥AB，交AB延長線于F∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形∴ AB//DC，AB=DC，AD=BC∴ DE = CF（平行線間的距離相等）∴ Rt△ADE≌Rt△BCF(HL)（兩個直角三角形完全相同）∴ AE = BF根據(jù)勾股定理AC2 = AF2+CF2 =（AB+BF）2+ CF2BD2 = BE2+DE2 =（AB-AE）2+ DE2 =（AB-BF）2+CF2AC2 + BD2 =（AB+BF）2 + CF2 +（AB-BF）2 +CF2= （AB2 + 2AB*BF + BF2）+ CF2 +（AB2 - 2AB*BF + BF2）+ CF2= 2AB2 + 2BF2 + 2CF2∵ BF2 + CF2 = BC2（勾股定理）∴ AC2 + BD2 = 2AB2 + 2BC2 = AB2 + CD2 + BC2 + AD2擴展資料：平行四邊形的性質(zhì)：（1）夾在兩條平行線間的平行的高相等。
2、（2）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩條對角線互相平分。
3、（3）連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。
4、（推論）（4）平行四邊形的面積等于底和高的積。
5、（5）過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。
6、（6）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點。
7、（7）平行四邊形不是軸對稱圖形，但平行四邊形是中心對稱圖形。
8、矩形和菱形是軸對稱圖形。
9、注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質(zhì)。
本文分享完畢，希望對大家有所幫助。
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