關(guān)于幾種常見的轉(zhuǎn)動慣量推導(dǎo)，轉(zhuǎn)動慣量的物理意義這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！
1、剛體繞軸轉(zhuǎn)動慣性的度量。
2、其數(shù)值為J=∑ mi*ri^2， 式中mi表示剛體的某個質(zhì)點的質(zhì)量，ri表示該質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸的垂直距離。
3、 ；求和號（或積分號）遍及整個剛體。
4、轉(zhuǎn)動慣量只決定于剛體的形狀、質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置，而同剛體繞軸的轉(zhuǎn)動狀態(tài)（如角速度的大小）無關(guān)。
5、規(guī)則形狀的均質(zhì)剛體，其轉(zhuǎn)動慣量可直接計得。
6、不規(guī)則剛體或非均質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動慣量，一般用實驗法測定。
7、轉(zhuǎn)動慣量應(yīng)用于剛體各種運動的動力學計算中。
8、 描述剛體繞互相平行諸轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量之間的關(guān)系，有如下的平行軸定理：剛體對一軸的轉(zhuǎn)動慣量，等于該剛體對同此軸平行并通過質(zhì)心之軸的轉(zhuǎn)動慣量加上該剛體的質(zhì)量同兩軸間距離平方的乘積。
9、由于和式的第二項恒大于零，因此剛體繞過質(zhì)量中心之軸的轉(zhuǎn)動慣量是繞該束平行軸諸轉(zhuǎn)動慣量中的最小者。
10、 還有垂直軸定理：垂直軸定理 一個平面剛體薄板對于垂直它的平面軸的轉(zhuǎn)動慣量，等于繞平面內(nèi)與垂直軸相交的任意兩正交軸的轉(zhuǎn)動慣量之和。
11、 表達式:Iz=Ix+Iy 剛體對一軸的轉(zhuǎn)動慣量，可折算成質(zhì)量等于剛體質(zhì)量的單個質(zhì)點對該軸所形成的轉(zhuǎn)動慣量。
12、由此折算所得的質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸的距離 ，稱為剛體繞該軸的回轉(zhuǎn)半徑κ，其公式為_____，式中M為剛體質(zhì)量；I為轉(zhuǎn)動慣量。
13、 轉(zhuǎn)動慣量的量綱為L^2M，在SI單位制中，它的單位是kg·m^2。
14、 剛體繞某一點轉(zhuǎn)動的慣性由更普遍的慣量張量描述。
15、慣量張量是二階對稱張量，它完整地刻畫出剛體繞通過該點任一軸的轉(zhuǎn)動慣量的大小。
16、 補充對轉(zhuǎn)動慣量的詳細解釋及其物理意義： 先說轉(zhuǎn)動慣量的由來，先從動能說起大家都知道動能E=(1/2)mv^2，而且動能的實際物理意義是：物體相對某個系統(tǒng)（選定一個參考系）運動的實際能量，（P勢能實際意義則是物體相對某個系統(tǒng)運動的可能轉(zhuǎn)化為運動的實際能量的大?。?。
17、 E=(1/2)mv^2 （v^2為v的2次方） 把v=wr代入上式 (w是角速度,r是半徑，在這里對任何物體來說是把物體微分化分為無數(shù)個質(zhì)點，質(zhì)點與運動整體的重心的距離為r,而再把不同質(zhì)點積分化得到實際等效的r) 得到E=(1/2)m(wr)^2 由于某一個對象物體在運動當中的本身屬性m和r都是不變的，所以把關(guān)于m、r的變量用一個變量K代替, K=mr^2 得到E=(1/2)Kw^2 K就是轉(zhuǎn)動慣量，分析實際情況中的作用相當于牛頓運動平動分析中的質(zhì)量的作用，都是一般不輕易變的量。
18、 這樣分析一個轉(zhuǎn)動問題就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥于只從純運動角度分析轉(zhuǎn)動問題。
19、 為什么變換一下公式就可以從能量角度分析轉(zhuǎn)動問題呢？ E=(1/2)Kw^2本身代表研究對象的運動能量 2、之所以用E=(1/2)mv^2不好分析轉(zhuǎn)動物體的問題，是因為其中不包含轉(zhuǎn)動物體的任何轉(zhuǎn)動信息。
20、 3、E=(1/2)mv^2除了不包含轉(zhuǎn)動信息，而且還不包含體現(xiàn)局部運動的信息，因為里面的速度v只代表那個物體的質(zhì) 心運動情況。
21、 4、E=(1/2)Kw^2之所以利于分析，是因為包含了一個物體的所有轉(zhuǎn)動信息，因為轉(zhuǎn)動慣量K=mr^2本身就是一種積 分得到的數(shù)，更細一些講就是綜合了轉(zhuǎn)動物體的轉(zhuǎn)動不變的信息的等效結(jié)果K=∑ mr^2 （這里的K和上樓的J一樣） 所以，就是因為發(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)動慣量，從能量的角度分析轉(zhuǎn)動問題，就有了價值。
22、 若剛體的質(zhì)量是連續(xù)分布的，則轉(zhuǎn)動慣量的計算公式可寫成K=∑ mr^2=∫r^2dm=∫r^2σdV 其中dV表示dm的體積元，σ表示該處的密度，r表示該體積元到轉(zhuǎn)軸的距離。
23、 補充轉(zhuǎn)動慣量的計算公式 轉(zhuǎn)動慣量和質(zhì)量一樣，是回轉(zhuǎn)物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性，用字母J表示。
24、 對于桿： 當回轉(zhuǎn)軸過桿的中點并垂直于軸時；J=mL^2/12 其中m是桿的質(zhì)量，L是桿的長度。
25、 當回轉(zhuǎn)軸過桿的端點并垂直于軸時：J=mL^2/3 其中m是桿的質(zhì)量，L是桿的長度。
26、 對與圓柱體： 當回轉(zhuǎn)軸是圓柱體軸線時；J=mr^2/2 其中m是圓柱體的質(zhì)量，r是圓柱體的半徑。
27、 轉(zhuǎn)動慣量定理： M=Jβ 其中M是扭轉(zhuǎn)力矩 J是轉(zhuǎn)動慣量 β是角加速度 例題： 現(xiàn)在已知：一個直徑是80的軸，長度為500，材料是鋼材。
28、計算一下，當在0.1秒內(nèi)使它達到500轉(zhuǎn)/分的速度時所需要的力矩？ 分析：知道軸的直徑和長度，以及材料，我們可以查到鋼材的密度，進而計算出這個軸的質(zhì)量m，由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr^2L. 根據(jù)在0.1秒達到500轉(zhuǎn)/分的角速度，我們可以算出軸的角加速度β=△ω/△t=500轉(zhuǎn)/分/0.1s 電機軸我們可以認為是圓柱體過軸線，所以J=mr^2/2。
29、 所以M=Jβ =mr^2/2△ω/△t =ρπr^2hr^2/2△ω/△t =7.8*10^3 *3.14* 0.04^2 * 0.5 * 0.04^2 /2 * 500/60/0.1 =1.2786133332821888kg/m^2 單位J=kgm^2/s^2=N*m。
本文分享完畢，希望對大家有所幫助。
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