關于求函數(shù)值域的常用方法，求函數(shù)值域的求法這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！
1、函數(shù)三要素定義域值域起決定作用值域由定義域應則共同確定研究函數(shù)值域要重視應則作用且要特別重視定義域值域制約作用確定函數(shù)值域研究函數(shù)缺少重要環(huán)于何求函數(shù)值域痛問題所涉及知識面廣靈高考經(jīng)現(xiàn)占定位若運用適能起簡化運算程避繁簡事半功倍作用本文函數(shù)值域求歸納供參考 1. 直接觀察于些比較簡單函數(shù)其值域通觀察 例1. 求函數(shù) 值域解:∵ ∴ 顯函數(shù)值域: 例2. 求函數(shù) 值域解:∵ 故函數(shù)值域: 2. 配配求二函數(shù)值域基本 例3. 求函數(shù) 值域解:函數(shù)配: ∵ 由二函數(shù)性質知:x=1 故函數(shù)值域:[48] 3. 判別式 例4. 求函數(shù) 值域解:原函數(shù)化關于x元二程 (1) 解: (2)y=1 故函數(shù)值域 例5. 求函數(shù) 值域解:兩邊平整理: (1)∵ ∴ 解: 函數(shù)定義域由 由 僅保證關于x程: 實數(shù)集R實根能確保其實根區(qū)間[02]即能確保程(1)實根由 求范圍能比y實際范圍故能確定函數(shù)值域 采取進步確定原函數(shù)值域∵ 代入程(1)解: 即 原函數(shù)值域: 注:由判別式判斷函數(shù)值域若原函數(shù)定義域實數(shù)集應綜合函數(shù)定義域擴部剔除 4. 反函數(shù)直接求函數(shù)值域困難通求其反函數(shù)定義域確定原函數(shù)值域 例6. 求函數(shù) 值域解:由原函數(shù)式: 則其反函數(shù): 其定義域: 故所求函數(shù)值域: 5. 函數(shù)界性直接求函數(shù)值域困難利用已函數(shù)界性反客主確定函數(shù)值域 例7. 求函數(shù) 值域解:由原函數(shù)式: ∵ ∴ 解: 故所求函數(shù)值域 例8. 求函數(shù) 值域解:由原函數(shù)式: 化: 即 ∵ ∴ 即 解: 故函數(shù)值域 6. 函數(shù)單調(diào)性 例9. 求函數(shù) 值域解:令 則 [210]都增函數(shù)所 [210]增函數(shù)x=2 x=10 故所求函數(shù)值域: 例10. 求函數(shù) 值域解:原函數(shù)化: 令 顯 界增函數(shù)所 界增函數(shù)所x=1 值 原函數(shù)值 顯 故原函數(shù)值域 7. 換元通簡單換元函數(shù)變簡單函數(shù)其題型特征函數(shù)解析式含根式或三角函數(shù)公式模型換元數(shù)幾種主要求函數(shù)值域同發(fā)揮作用 例11. 求函數(shù) 值域解:令 則 ∵ 由二函數(shù)性質知 故函數(shù)值域 例12. 求函數(shù) 值域解: 即 故令 ∴ ∵ 故所求函數(shù)值域 例13. 求函數(shù) 值域解:原函數(shù)變形: 令 則 意義故所求函數(shù)值域 例14. 求函數(shù) 值域解: 令 則 由 且 : ∴ 故所求函數(shù)值域 例15. 求函數(shù) 值域解:由 故令 ∵ 故所求函數(shù)值域: 8. 數(shù)形結合其題型函數(shù)解析式具明顯某種幾何意義兩點距離公式直線斜率等等類題目若運用數(shù)形結合往往更加簡單目賞悅目 例16. 求函數(shù) 值域 解:原函數(shù)化簡: 式看數(shù)軸點P(x)定點A(2) 間距離由圖知點P線段AB 點P線段AB延線或反向延線 故所求函數(shù)值域: 例17. 求函數(shù) 值域解:原函數(shù)變形: 式看x軸點 兩定點 距離由圖知點P線段與x軸交點 故所求函數(shù)值域 例18. 求函數(shù) 值域解:函數(shù)變形: 式看定點A(32)點P(x0)距離與定點 點 距離差即: 由圖知:(1)點Px軸且直線AB與x軸交點點 則構 根據(jù)三角形兩邊差于第三邊 即: (2)點P恰直線AB與x軸交點 綜所述知函數(shù)值域: 注:由例1718知求兩距離要函數(shù)式變形使A、B兩點x軸兩側求兩距離差則要使AB兩點x軸同側:例17AB兩點坐標別:(32) x軸同側;例18AB兩點坐標別(32) x軸同側 9. 等式利用基本等式 求函數(shù)值其題型特征解析式式要求積定值解析式積要求定值需要用拆項、添項兩邊平等技巧 例19. 求函數(shù) 值域解:原函數(shù)變形: 且僅 即 等號立故原函數(shù)值域: 例20. 求函數(shù) 值域解: 且僅 即 等號立由 : 故原函數(shù)值域: 10. 映射原理: 定義域x與y應故兩變量若知道變量范圍求另變量范圍 例21. 求函數(shù) 值域解:∵定義域 由 故 或 解 故函數(shù)值域 11. 種綜合運用 例22. 求函數(shù) 值域解:令 則 (1) 且僅t=1即 取等號所 (2)t=0y=0綜所述函數(shù)值域: 注:先換元用等式 例23. 求函數(shù) 值域解: 令 則 ∴ 都存故函數(shù)值域 注:題先用換元用配再運用 界性總具體求某函數(shù)值域首先要仔細、認真觀察其題型特征再選擇恰般優(yōu)先考慮直接函數(shù)單調(diào)性基本等式才考慮用其各種特殊。
本文分享完畢，希望對大家有所幫助。
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