關(guān)于平方平均數(shù)大于算術(shù)平均數(shù)，平方平均數(shù)這個(gè)問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！
1、調(diào)和平均數(shù)≤幾何平均數(shù)≤算術(shù)平均數(shù)≤平方平均數(shù)，結(jié)論如下：1/[(1/a+1/b)/2]=0,b>0)；證明過程：設(shè)a、b均為正數(shù)，且a>b.利用基礎(chǔ)的幾何和算術(shù)并且反向構(gòu)建方程式可得：(a - b)^2 >= 0，即(a + b)^2 - 4ab >= 0，故a + b >= √(4ab) = 2√(ab).經(jīng)過變形可得：√(ab)== 0，故√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2.即：算術(shù)平均數(shù)≤平方平均數(shù)。
2、整理以上結(jié)果可得： 1/[(1/a+1/b)/2]=0,b>0)，即調(diào)和平均數(shù)≤幾何平均數(shù)≤算術(shù)平均數(shù)≤平方平均數(shù)。
3、擴(kuò)展資料：調(diào)和平均數(shù)，幾何平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，平方平均數(shù)的一般表示方法：調(diào)和平均數(shù)：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)，（n>=0）2、幾何平均數(shù)：Gn=(a1a2...an)^(1/n)，（n>=0)3、算術(shù)平均數(shù)：An=(a1+a2+...+an)/n,(n>=0)4、平方平均數(shù)：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n],(n>=0)這四種平均數(shù)都滿足Hn≤Gn≤An≤Qn的條件。
本文分享完畢，希望對大家有所幫助。
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