導(dǎo)讀 關(guān)于矩陣的冪運算公式，矩陣的冪運算這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！1、冪等矩陣的
關(guān)于矩陣的冪運算公式，矩陣的冪運算這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！
1、冪等矩陣的主要性質(zhì)：1.冪等矩陣的特征值只可能是0，1；2.冪等矩陣可對角化；3.冪等矩陣的跡等于冪等矩陣的秩，即tr（a）=rank（a）；4.可逆的冪等矩陣為e；5.方陣零矩陣和單位矩陣都是冪等矩陣；6.冪等矩陣a滿足：a（e-a)=（e-a）a=0；7.冪等矩陣a：ax=x的充要條件是x∈r（a）；8.a的核n（a）等于（e-a）的列空間r（e-a）,且n（e-a）=r（a）。
2、考慮冪等矩陣運算后仍為冪等矩陣的要求，可以給出冪等矩陣的運算：1）設(shè)a1，a2都是冪等矩陣，則(a1+a2)為冪等矩陣的充分必要條件為：a1·a2=a2·a1=0，且有：r(a1+a2)=r(a1)⊕r(a2)；n(a1+a2)=n(a1)∩n(a2)；2）設(shè)a1，a2都是冪等矩陣，則(a1-a2)為冪等矩陣的充分必要條件為：a1·a2=a2·a1=a2且有：r(a1-a2)=r(a1)∩n(a2)；n(a1-a2)=n(a1)⊕r(a2)；3）設(shè)a1，a2都是冪等矩陣，若a1·a2=a2·a1，則a1·a2為冪等矩陣，且有：r(a1·a2)=r(a1)∩r(a2)；n(a1·a2)=n(a1)+n(a2)。
本文分享完畢，希望對大家有所幫助。
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