七橋問題答案圖解

關(guān)于七橋問題答案圖解這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、七橋問題這是無解的七橋問題求助編輯百科名片1736年29歲的歐拉向圣彼得堡科學(xué)院遞交了《哥尼斯堡的七座橋》的論文，在解答問題的同時，開創(chuàng)了數(shù)學(xué)的一個新的分支-----圖論與幾何拓?fù)洹?/p>

2、也由此展開了數(shù)學(xué)史上的新進(jìn)程。

3、問題提出后，很多人對此很感興趣，紛紛進(jìn)行試驗(yàn)，但在相當(dāng)長的時間里，始終未能解決。

4、七橋問題和歐拉定理。

5、歐拉通過對七橋問題的研究，不僅圓滿地回答了哥尼斯堡居民提出的問題，而且得到并證明了更為廣泛的有關(guān)一筆畫的三條結(jié)論，人們通常稱之為“歐拉定理”。

6、目錄故事背景推斷方法最終成果編輯本段故事背景 七橋問題七橋問題Seven Bridges Problem18世紀(jì)著名古典數(shù)學(xué)問題之一。

7、在哥尼斯堡的一個公園里，有七座橋?qū)⑵绽赘駹柡又袃蓚€島及島與河岸連接起來(如圖)。

8、問是否可能從這四塊陸地中任一塊出發(fā)，恰好通過每座橋一次，再回到起點(diǎn)？歐拉于1736年研究并解決了此問題，他把問題歸結(jié)為如下右圖的“一筆畫”問題，證明上述走法是不可能的。

9、有關(guān)圖論研究的熱點(diǎn)問題。

10、18世紀(jì)初普魯士的哥尼斯堡，有一條河穿過，河上有兩個小島，有七座橋把兩個島與河岸聯(lián)系起來（如左圖上）。

11、有個人提出一個問題：一個步行者怎樣才能不重復(fù)、不遺漏地一次走完七座橋，最后回到出發(fā)點(diǎn)后來大數(shù)學(xué)家歐拉把它轉(zhuǎn)化成一個幾何問題（如左圖下）——一筆畫問題。

12、他不僅解決了此問題，且給出了連通圖可以一筆畫的重要條件是它們是連通的，且奇頂點(diǎn)(通過此點(diǎn)弧的條數(shù)是奇數(shù))的個數(shù)為0或2.編輯本段推斷方法當(dāng)Euler在1736年訪問Konigsberg, Prussia(now Kaliningrad Russia)時，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)氐氖忻裾龔氖乱豁?xiàng)非常有趣的消遣活動。

13、Konigsberg城中有一條名叫Pregel的河流橫經(jīng)其中，這項(xiàng)有趣的消遣活動是在星期六作一次走過所有七座橋的散步，每座橋只能經(jīng)過一次而且起點(diǎn)與終點(diǎn)必須是同一地點(diǎn)。

14、Euler把每一塊陸地考慮成一個點(diǎn)，連接兩塊陸地的橋以線表示 著名數(shù)學(xué)家歐拉。

15、　后來推論出此種走法是不可能的。

16、他的論點(diǎn)是這樣的，除了起點(diǎn)以外，每一次當(dāng)一個人由一座橋進(jìn)入一塊陸地（或點(diǎn)）時，他（或她）同時也由另一座橋離開此點(diǎn)。

17、所以每行經(jīng)一點(diǎn)時，計算兩座橋（或線），從起點(diǎn)離開的線與最后回到始點(diǎn)的線亦計算兩座橋，因此每一個陸地與其他陸地連接的橋數(shù)必為偶數(shù)。

18、七橋所成之圖形中，沒有一點(diǎn)含有偶數(shù)條數(shù)，因此上述的任務(wù)無法完成.歐拉的這個考慮非常重要，也非常巧妙，它正表明了數(shù)學(xué)家處理實(shí)際問題的獨(dú)特之處——把一個實(shí)際問題抽象成合適的“數(shù)學(xué)模型”。

19、這種研究方法就是“數(shù)學(xué)模型方法”。

20、這并不需要運(yùn)用多么深奧的理論，但想到這一點(diǎn)，卻是解決難題的關(guān)鍵。

21、接下來，歐拉運(yùn)用圖中的一筆畫定理為判斷準(zhǔn)則，很快地就判斷出要一次不重復(fù)走遍哥尼斯堡的7座橋是不可能的。

22、也就是說，多少年來，人們費(fèi)腦費(fèi)力尋找的那種不重復(fù)的路線，根本就不存在。

23、一個曾難住了那么多人的問題，竟是這么一個出人意料的答案！編輯本段最終成果問題提出后，很多人對此很感興趣，紛紛進(jìn)行試驗(yàn)，但在相當(dāng)長的時間里，始終未能解決。

24、而利用普通數(shù)學(xué)知識，每座橋均走一次，那這七座橋所有的走法一共有5040種，而這么多情況，要一一試驗(yàn)，這將會是很大的工作量。

25、但怎么才能找到成功走過每座橋而不重復(fù)的路線呢？因而形成了著名的“哥尼斯堡七橋問題”。

26、1735年，有幾名大學(xué)生寫信給當(dāng)時正在俄羅斯的彼得斯堡科學(xué)院任職的天才數(shù)學(xué)家歐拉，請他幫忙解決這一問題。

27、歐拉在親自觀察了哥尼斯堡七橋后，認(rèn)真思考走法，但始終沒能成功，于是他懷疑七橋問題是不是原本就無解呢？1736年，在經(jīng)過一年的研究之后，29歲的歐拉提交了《哥尼斯堡七橋》的論文，圓滿解決了這一問題，同時開創(chuàng)了數(shù)學(xué)新一分支---圖論。

28、在論文中，歐拉將七橋問題抽象出來，把每一塊陸地考慮成一個點(diǎn)，連接兩塊陸地的橋以線表示。

29、并由此得到了如圖一樣的幾何圖形。

30、 若我們分別用A、B、C、D四個點(diǎn)表示為哥尼斯堡的四個區(qū)域。

31、這樣著名的“七橋問題”便轉(zhuǎn)化為是否能夠用一筆不重復(fù)的畫出過此七條線的問題了。

32、若可以畫出來，則圖形中必有終點(diǎn)和起點(diǎn)，并且起點(diǎn)和終點(diǎn)應(yīng)該是同一點(diǎn)，由于對稱性可知由B或C為起點(diǎn)得到的效果是一樣的，若假設(shè)以A為起點(diǎn)和終點(diǎn)，則必有一離開線和對應(yīng)的進(jìn)入線，若我們定義進(jìn)入A的線的條數(shù)為入度，離開線的條數(shù)為出度，與A有關(guān)的線的條數(shù)為A的度，則A的出度和入度是相等的，即A的度應(yīng)該為偶數(shù)。

33、即要使得從A出發(fā)有解則A的度數(shù)應(yīng)該為偶數(shù)，而實(shí)際上A的度數(shù)是5為奇數(shù)，于是可知從A出發(fā)是無解的。

34、同時若從B或D出發(fā)，由于B、D的度數(shù)分別是3、3，都是奇數(shù)，即以之為起點(diǎn)都是無解的。

35、有上述理由可知，對于所抽象出的數(shù)學(xué)問題是無解的，即“七橋問題”也是無解的。

36、由此我們得到:歐拉回路關(guān)系由此我們可知要使得一個圖形可以一筆畫，必須滿足如下兩個條件：1. 圖形必須是連通的。

37、2. 途中的“奇點(diǎn)”個數(shù)是0或2。

38、我們也可以依此來檢驗(yàn)圖形是不是可一筆畫出。

39、回頭也可以由此來判斷“七橋問題”，4個點(diǎn)全是奇點(diǎn)，可知圖不能“一筆畫出”，也就是不存在不重復(fù)地通過所有七橋。

40、歐拉的這個考慮非常重要，也非常巧妙，它正表明了數(shù)學(xué)家處理實(shí)際問題的獨(dú)特之處——把一個實(shí)際問題抽象成合適的“數(shù)學(xué)模型”。

41、這種研究方法就是“數(shù)學(xué)模型方法”。

42、這并不需要運(yùn)用多么深奧的理論，但想到這一點(diǎn)，卻是解決難題的關(guān)鍵。

43、 七橋問題1736年，歐拉在交給彼得堡科學(xué)院的《哥尼斯堡7座橋》的論文 加里寧格勒地理報 告中，闡述了他的解題方法。

44、他的巧解，為后來的數(shù)學(xué)新分支——拓?fù)鋵W(xué)的建立奠定了基礎(chǔ)。

45、七橋問題和歐拉定理。

46、歐拉通過對七橋問題的研究，不僅圓滿地回答了哥尼斯堡居民提出的問題，而且得到并證明了更為廣泛的有關(guān)一筆畫的三條結(jié)論，人們通常稱之為 歐拉定理。

47、對于一個連通圖，通常把從某結(jié)點(diǎn)出發(fā)一筆畫成所經(jīng)過的路線叫做歐拉路。

48、人們又通常把一筆畫成回到出發(fā)點(diǎn)的歐拉路叫做歐拉回路。

49、具有歐拉回路的圖叫做歐拉圖。

50、此題被人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊書收錄.在95頁。

51、此題也被人教版初中第一冊收錄．在121頁。

52、一筆畫：■⒈凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫成。

53、畫時可以把任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一定能以這個點(diǎn)為終點(diǎn)畫完此圖。

54、■⒉凡是只有兩個奇點(diǎn)的連通圖（其余都為偶點(diǎn)），一定可以一筆畫成。

55、畫時必須把一個奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個奇點(diǎn)終點(diǎn)。

56、■⒊其他情況的圖都不能一筆畫出。

57、(奇點(diǎn)數(shù)除以二便可算出此圖需幾筆畫成。

58、)。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

標(biāo)簽：