坐標(biāo)方位角最簡(jiǎn)單的算法（坐標(biāo)方位角）

關(guān)于坐標(biāo)方位角最簡(jiǎn)單的算法，坐標(biāo)方位角這個(gè)問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、坐標(biāo)方位角：以坐標(biāo)縱軸的北端順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到某直線的夾角 γ>0邊線點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算 曲率變化點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算 道路設(shè)計(jì)中，一般只給出了中線交點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖1所示的i,j,k點(diǎn)的坐標(biāo)及曲線參數(shù)，它們包括偏角γ，切線長(zhǎng)T，緩和曲線長(zhǎng)l0，曲線總長(zhǎng)L，外距E及曲率半徑R。

2、測(cè)設(shè)前需根據(jù)上述設(shè)計(jì)參數(shù)求出ZH，HY，YH，HZ等曲率變化點(diǎn)的平面坐標(biāo)，其中ZH和HZ點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算公式為 xZH=xj+Tcosαji (1a) yZH=yj+Tsinαji (1b) xHZ=xj+Tcosαjk (2a) yHZ=yj+Tsinαjk (2b) 式中αji,αjk分別為j點(diǎn)至i點(diǎn)及j點(diǎn)至k點(diǎn)的坐標(biāo)方位角。

3、在圖1所示的ZH-x′-y′假定坐標(biāo)系中，HY點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1〕 (3a) (3b) 則 (4a) 4b) HY點(diǎn)的大地坐標(biāo)為 xHY＝xZH+SZH-HYcos(αij+R′ΖΗ-ΗY) (5a) yHY＝y(tǒng)ZH+SZH-HYsin(αij+R′ΖΗ-ΗY) (5b) 需注意的是，式(4b)僅要求為象限角，且R′ZH-HY是有符號(hào)的。

4、如以i→j→k為前進(jìn)方向，本文定義偏角γ的符號(hào)為，相對(duì)于i→j方向，j→k右偏角時(shí)γ>0,左偏角時(shí)γ<0。

5、由圖1不難看出，當(dāng)γ>0時(shí)，式(3b)中的y′HY取“+”號(hào)，故R′ZH-HY>0;而r<0時(shí)，式(3b)中y′HY取“-”號(hào)，故R′ZH-HY<0。

6、可見，編程時(shí)可以通過γ的正負(fù)自動(dòng)對(duì)y′HY取號(hào)。

7、因緩和曲線ZH-HY與緩和曲線HZ-YH是對(duì)稱的，所以YH點(diǎn)的大地坐標(biāo)為 xYH＝xHZ+SZH-HYcos(αkj-R′ΖΗ-ΗY) (6a) yYH＝y(tǒng)HZ+SZH-HYsin(αkj-R′ΖΗ-ΗY) (6b) 緩和曲線中線點(diǎn)與邊線點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算 當(dāng)曲線弧長(zhǎng)l在區(qū)間(0，l0)取值時(shí)，中線點(diǎn)位于緩和曲線ZH-HY內(nèi)。

8、令C＝Rl0，當(dāng)γ>0時(shí)，距ZH點(diǎn)曲線長(zhǎng)為l，緩和曲線中線上對(duì)應(yīng)P點(diǎn)在ZH-x′-y′直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為〔1〕 (7a) (7b) 與P點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的緩和曲線邊線點(diǎn)的坐標(biāo)為〔2〕 (8a) (8b) 式中：ρ＝57.29577951，為弧度轉(zhuǎn)換為度的系數(shù)；D為道路的半寬。

9、當(dāng)γ>0時(shí)，式(7b)取“+”號(hào)，當(dāng)γ<0時(shí)，式(7b)取“-”號(hào)。

10、當(dāng)計(jì)算外邊線點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，式(8a)、(8b)等號(hào)右邊第二項(xiàng)前的符號(hào)分別取“+”、“-”號(hào)；當(dāng)計(jì)算內(nèi)邊線點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，式(8a)、(8b)等號(hào)右邊第二項(xiàng)前的符號(hào)分別取“-”、“+”號(hào)。

11、 圓曲線中線點(diǎn)與邊線點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算 建立圖1所示的假定坐標(biāo)系HY-x〃-y〃,設(shè)圓曲線上有任一點(diǎn)q,其對(duì)應(yīng)的從HY點(diǎn)起算的圓弧長(zhǎng)為l〃，則有微分關(guān)系式 (9a) (9b) 將上式分別在區(qū)間〔0,l〃〕上做定積分得 (10a) (10b) 當(dāng)l〃＝0時(shí)，與q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的外、內(nèi)邊線點(diǎn)有邊界條件y〃＝D，仿式(10)可以寫出相應(yīng)的邊線點(diǎn)坐標(biāo)為 (11a) (11b) 當(dāng)式(11)D前的符號(hào)取上符號(hào)時(shí)，為計(jì)算外邊線點(diǎn)的坐標(biāo)；取下符號(hào)時(shí)，為計(jì)算內(nèi)邊線點(diǎn)的坐標(biāo)。

12、如γ<0,則式(11b)需反號(hào)，而式(11a)不變，詳見圖2。

13、設(shè)圓弧長(zhǎng)的中心為m點(diǎn)，由于全部曲線關(guān)于直線jmo或稱η軸對(duì)稱，所以緩和曲線和圓曲線邊線點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算只需從ZH點(diǎn)計(jì)算至m點(diǎn)為止，m點(diǎn)至HZ點(diǎn)曲線段邊線點(diǎn)的坐標(biāo)可以用對(duì)稱原理求出。

14、 γ<0邊線點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算 連接曲線邊線點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 建立圖1或圖2所示的j-ξ-η假定直角坐標(biāo)系，將緩和曲線邊線點(diǎn)在ZH-x′-y′坐標(biāo)系和圓曲線邊線點(diǎn)在HY-x〃-y〃坐標(biāo)系中的坐標(biāo)全部轉(zhuǎn)換為j-ξ-η坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，再將全部邊線點(diǎn)在j-ξ-η坐標(biāo)系中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)即完成全部邊線點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算。

15、 1. ZH-x′-y′至j-ξ-η坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換 設(shè)緩和曲線段的任意邊線點(diǎn)P在ZH-x′-y′坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x′P,y′P),在j-ξ-η坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(ξP,ηP)，則有坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式〔3〕 ξP=ξZH+xP′cosAx′-yP′sinAx′ (12a) ηP=ηZH+xP′sinAx′+yP′cosAx′ (12b) 式中：(ξZH，ηZH)為ZH點(diǎn)在j-ξ-η坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，Ax′為x′軸在j-ξ-η坐標(biāo)系中的方位角，其計(jì)算公式推導(dǎo)如下。

16、過m點(diǎn)作圓弧的切線，由圖知該切線一定平行于ξ軸，且有,所以 (13) 因 (14) 則有 ξZH=TcosAj-ZH (15a) ηZH=TsinAj-ZH (15b) 當(dāng)γ<0時(shí)，由圖2可推得 (16) Aj-ZH＝180°+ρ2R(l0+lY) (17) 其坐標(biāo)計(jì)算公式同式(15)，式中l(wèi)Y=L-2l0為圓曲線長(zhǎng)。

17、 2. HY-x〃-y〃至j-ξ-η坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換 設(shè)圓曲線段任意點(diǎn)q在HY-x〃-y〃坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x〃q,y〃q),在j-ξ-η坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(ξq,ηq)，則有坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式〔3〕 ξq=ξHY+xq〃cosAx〃-y〃qsinAx〃 (18a) ηq=ηHY+xq〃sinAx〃+y〃qcosAx〃 (18b) 式中(ξHY,ηHY)為HY點(diǎn)在j-ξ-η坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，Ax〃為x〃軸在j-ξ-η坐標(biāo)系中的方位角。

18、由圖1知 (19) (20) 則 (21a) (21b) 式中，，其中E為外矢距，由設(shè)計(jì)給出。

19、當(dāng)γ<0時(shí)，由圖2得 (22) (23) 則 (24a) (24b) 3. j-ξ-η至大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換 設(shè)ξ軸在大地坐標(biāo)系中的方位角為αξ，則有 (25) 而當(dāng)γ<0時(shí)，由圖2知 (26) 曲線上任意邊線點(diǎn)d的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為 xd＝xj+ξdcosαξ-ηdsinαξ (27a) yd＝y(tǒng)j+ξdsinαξ+ηdcosαξ (27b)。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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