拉馬努金圓周率公式（圓周率公式）

關(guān)于拉馬努金圓周率公式，圓周率公式這個(gè)問(wèn)題很多朋友還不知道，今天小六來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、圓周率古人計(jì)算圓周率，一般是用割圓法。

2、即用圓的內(nèi)接或外切正多邊形來(lái)逼近圓的周長(zhǎng)。

3、阿基米德用正96邊形得到圓周率小數(shù)點(diǎn)后3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；魯?shù)婪蛴谜?62邊形得到了35位精度。

4、這種基于幾何的算法計(jì)算量大，速度慢，吃力不討好。

5、隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)家們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)研究時(shí)有意無(wú)意地發(fā)現(xiàn)了許多計(jì)算圓周率的公式。

6、下面挑選一些經(jīng)典的常用公式加以介紹。

7、除了這些經(jīng)典公式外，還有很多其它公式和由這些經(jīng)典公式衍生出來(lái)的公式，就不一一列舉了。

8、　　馬青公式　　π=16arctan1/5-4arctan1/239　　這個(gè)公式由英國(guó)天文學(xué)教授約翰·馬青于1706年發(fā)現(xiàn)。

9、他利用這個(gè)公式計(jì)算到了100位的圓周率。

10、馬青公式每計(jì)算一項(xiàng)可以得到1.4位的十進(jìn)制精度。

11、因?yàn)樗挠?jì)算過(guò)程中被乘數(shù)和被除數(shù)都不大于長(zhǎng)整數(shù)，所以可以很容易地在計(jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)。

12、　　還有很多類似于馬青公式的反正切公式。

13、在所有這些公式中，馬青公式似乎是最快的了。

14、雖然如此，如果要計(jì)算更多的位數(shù)，比如幾千萬(wàn)位，馬青公式就力不從心了。

15、　　2、拉馬努金公式　　1914年，印度天才數(shù)學(xué)家拉馬努金在他的論文里發(fā)表了一系列共14條圓周率的計(jì)算公式。

16、這個(gè)公式每計(jì)算一項(xiàng)可以得到8位的十進(jìn)制精度。

17、1985年Gosper用這個(gè)公式計(jì)算到了圓周率的17,500,000位。

18、　　1989年，大衛(wèi)·丘德諾夫斯基和格雷高里·丘德諾夫斯基兄弟將拉馬努金公式改良，這個(gè)公式被稱為丘德諾夫斯基公式，每計(jì)算一項(xiàng)可以得到15位的十進(jìn)制精度。

19、1994年丘德諾夫斯基兄弟利用這個(gè)公式計(jì)算到了4,044,000,000位。

20、丘德諾夫斯基公式的另一個(gè)更方便于計(jì)算機(jī)編程的形式是：　　3、AGM（Arithmetic-Geometric Mean）算法　　高斯-勒讓德公式：　　 圓周率這個(gè)公式每迭代一次將得到雙倍的十進(jìn)制精度，比如要計(jì)算100萬(wàn)位，迭代20次就夠了。

21、1999年9月，日本的高橋大介和金田康正用這個(gè)算法計(jì)算到了圓周率的206,158,430,000位，創(chuàng)出新的世界紀(jì)錄。

22、　　4、波爾文四次迭代式：　　這個(gè)公式由喬納森·波爾文和彼得·波爾文于1985年發(fā)表的。

23、　　5、bailey-borwein-plouffe算法　　6．丘德諾夫斯基公式　　7．萊布尼茨公式圓周率的計(jì)算如下：在圓中畫(huà)等邊的多邊形來(lái)實(shí)現(xiàn)，劃分越多越接近圓周率，設(shè)圓半徑為a1）等邊三角形，圓心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離是一樣的，三角形的面積為3√3/4*a^2=1.332a^22）正方形，面積為2a^23）等邊五角形，面積為2.377a^24）等邊六角形，面積為3√3/2a=2.598a^2從數(shù)值可以看到變化趨勢(shì)：1.332,2,2.377,2.598....越來(lái)越接近3.141592654...老祖宗祖沖之就是靠多邊形這樣計(jì)算出來(lái)的，只不過(guò)他比我們困難，因?yàn)槟菚r(shí)不能使用三角函數(shù)表，還需要自己去計(jì)算。

24、我們要得到小數(shù)點(diǎn)后超過(guò)4位的準(zhǔn)確數(shù)字，我們也只有自己計(jì)算，因?yàn)槿呛瘮?shù)表就4位有效數(shù)字。

25、....這樣一直計(jì)算下去，其結(jié)果將越來(lái)越接近π（圓周率），為計(jì)算方便，可以從正方形到八邊形 　　π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+…… π不是個(gè)公式，它只是一個(gè)定值 c÷2r＝π圓周率的計(jì)算公式是個(gè)很復(fù)雜的東西。

26、你現(xiàn)在只需要大致了解一下圓周率的來(lái)歷以及它的應(yīng)用就可以了。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

標(biāo)簽：