阿波羅尼斯圓的二級結(jié)論（阿波羅尼斯圓）

關(guān)于阿波羅尼斯圓的二級結(jié)論，阿波羅尼斯圓這個(gè)問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、阿波羅尼斯（Apollonius）圓，簡稱阿氏圓。

2、 [編輯本段]定義 在平面上給定相異兩點(diǎn)A、B，設(shè)P點(diǎn)在同一平面上且滿足PA/PB= λ，當(dāng)λ>0且λ≠1時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是個(gè)圓，這個(gè)圓我們稱作阿波羅尼斯圓。

3、這個(gè)結(jié)論稱作阿波羅尼斯軌跡定理。

4、設(shè)M、N分別為線段AB按定比λ分割的內(nèi)分點(diǎn)和外分點(diǎn)，則MN為阿波羅尼斯圓的直徑，且MN=［２λ／（λ^2-1）］AB。

5、 [編輯本段]證明 我們可以通過公式推導(dǎo)出AN的長度：AN:BN＝AP:BP ，其中BN=AN+AB，所以AN:(AN+AB)＝AP:BP=>AN=AP×AB÷(BP-AP)，以NP為直徑的圓就是我們所求的軌跡圓。

6、 [編輯本段]性質(zhì) 由阿波羅尼斯圓可得阿波羅尼斯定理，即： 設(shè)三角形的三邊和三中線分別為a、b、c、ma(a為下標(biāo)，下同）、mb、mc，則有以下關(guān)系： b^2+c^2=a^2/2+2ma^2； c^2+a^2=b^2/2+2mb^2； a^2+b^2=c^2/2+2mc^2。

7、 （此定理用余弦定理和勾股定理可以證明）。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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