導讀 關于阿貝爾定理求收斂半徑例題,阿貝爾定理這個問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!1、定理(
關于阿貝爾定理求收斂半徑例題,阿貝爾定理這個問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!
1、定理(阿貝爾(Abel)定理):1.如果冪級數(shù)在點x0 (x0不等于0)收斂,則對于適合不等式/x/
2、2.反之,如果冪級數(shù)在點x0發(fā)散,則對于適合不等式/x/>/x0/的一切x使這冪級數(shù)發(fā)散。
3、定理1 (阿貝爾第一定理)1)若冪級數(shù)①在x0 0 收斂,則冪級數(shù)①在都收斂。
4、2)若冪級數(shù)①在x1發(fā)散,則冪級數(shù)①在都發(fā)散。
5、定理2:有冪級數(shù)①,即,若則冪級數(shù)①的收斂半徑為定理3(阿貝爾第二定理)若冪級數(shù)①的收斂半徑r>0,則冪級數(shù)①在任意閉區(qū)間都一致收斂。
6、定理4 若冪級數(shù)與的收斂半徑分別是正數(shù) r1與r2,則r1= r2定理5 若冪級數(shù)的收斂半徑r>0,則它的和函數(shù)S(x) 在區(qū)間連續(xù)。
7、定理6 若冪級數(shù)的收斂半徑r>0,則它的和函數(shù)S(x) 由0到x可積,且逐項積分,即定理7 若冪級數(shù)的收斂半徑r>0,則則它的和函數(shù)在區(qū)間 (-r , r) 可導,且可逐項微分。
本文分享完畢,希望對大家有所幫助。
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