關于下面哪個數(shù)字被6整除,下列哪個數(shù)字被6整除被5除余3被4除余2這個問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!
1、建議你在網(wǎng)上搜一下“孫子算經(jīng)”“一個正整數(shù),被3除時余2,被5除時余3,被7除時余2,如果這數(shù)不超過100,求這個數(shù)。
2、” 《孫子算經(jīng)》中給出這類問題的解法:“三三數(shù)之剩二,則置一百四十;五五數(shù)之剩三,置六十三;七七數(shù)之剩二,置三十;并之得二百三十三,以二百一十減之,即得。
3、凡三三數(shù)之剩一,則置七十;五五數(shù)之剩一,則置二十一;七七數(shù)之剩一,則置十五,一百六以上,以一百五減之,即得。
4、 ”用現(xiàn)代語言說明這個解法就是: 首先找出能被5與7整除而被3除余1的數(shù)70,被3與7整除而被5除余1的數(shù)21,被3與5整除而被7除余1的數(shù)15。
5、 所求數(shù)被3除余2,則取數(shù)70×2=140,140是被5與7整除而被3除余2的數(shù)。
6、 所求數(shù)被5除余3,則取數(shù)21×3=63,63是被3與7整除而被5除余3的數(shù)。
7、 所求數(shù)被7除余2,則取數(shù)15×2=30,30是被3與5整除而被7除余2的數(shù)。
8、 又,140+63+30=233,由于63與30都能被3整除,故233與140這兩數(shù)被3除的余數(shù)相同,都是余2,同理233與63這兩數(shù)被5除的余數(shù)相同,都是3,233與30被7除的余數(shù)相同,都是2。
9、所以233是滿足題目要求的一個數(shù)。
10、 而3、5、7的最小公倍數(shù)是105,故233加減105的整數(shù)倍后被3、5、7除的余數(shù)不會變,從而所得的數(shù)都能滿足題目的要求。
11、由于所求僅是一小隊士兵的人數(shù),這意味著人數(shù)不超過100,所以用233減去105的2倍得23即是所求。
12、或者;變成一個純粹的數(shù)學問題就是:有一個數(shù),用3除余2,用5除余3,用7除余2。
13、求這個數(shù)。
14、 由已知,則有:21M+2=5N+3=X即有 21M=5N+1M,N均為整數(shù), 由上式知凡是與21乘積尾數(shù)為1或者6者均為上式解,則有M=1,6,11,16,21,26,31...5K+1(K=0,1,2,3....).... 則相應X為X=21M+2=21(5K+1)+2,K=0,1,2,3,4...... 則得其為23,128,233...即有等差數(shù)列 23+105K(K=0,1,2,3...)均為其解.。
本文分享完畢,希望對大家有所幫助。
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